Tanpa kita sadari di dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali yang berkaitan dengan jenisjenis dan sifat-sifat segitiga, misalkan dalam dunia kontraktor, tukang, pertanian di sawah dan lain-lain.
A. Jenis Jenis Segitiga
Segitiga dapat dikelompokan berdasarkan besar sudut dan sisi-sisinya. Ditinjau dari susut-susutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga, yaitu: Segitiga lancip adalah segitiga yang besar tiap sudutnya merupakan sudut lancip atau besar sudutnya antara 0° sampai dengan 90°. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu dari tiga sudutnya merupakan sudut tumpul atau besar sudutnya antara 90° dan 180°. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku–siku atau besar sudutnya 90°.
Sedangkan jika ditinjau dari panjang sisi-sisinya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu: Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya dan ketiga sudutnya berbeda besarnya. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang. Perhatikan gambar di bawah ini.
Ayo Kita Amati
Lakukan kegiatan berikut untuk menentukan jenis-jenis segtiga.
B. Sifat-sifat segitiga
a. Simpulkan apa saja sifat-sifat dari segitiga? Uraikan.
b. Mungkinkah sebuah segitiga mempunyai dua sudut siku-siku? Jelaskan.
Sebuah segitiga tidak mungkin mempunyai dua sudut siku-siku, karena jumlah dari dua sudut siku-siku sudah sebesar 180°. Padahal banyak sudut pada segitiga ada 3.
c. Mungkinkah sebuah segitiga mempunyai dua sudut tumpul? Jelaskan.
Sebuah segitiga tidak mungkin mempunyai dua sudut tumpul, karena besar sudut tumpul lebih dari 90° dan apabila kedua sudut tersbut dijumlahkan maka besar sudutnya lebih dari 180°. Padahal banyak sudut pada segitiga ada 3.
d. Apakah semua segitiga sama sisi pasti merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.
Tidak mungkin terjadi bahwa semua segitiga samasisi merupakan segitiga sikusiku, karena besar ketiga sudut dari segitiga sama sisi adalah 60°.
e. Apakah semua segitiga sembarang pasti bukan segitiga sama kaki? Jelaskan.
Tidak, hanya mungkin terjadi bahwa segitiga sembarang termasuk segitiga samakaki.
f. Apakah semua segitiga sama kaki pasti merupakan segitiga lancip? Jelaskan.
Iya, semua segitiga samakaki pasti merupakan segitiga lancip, karena ketiga sudut pada segitiga sama kaki besar sudutnya kurang dari 90°.
g. Apakah semua segitiga siku-siku pasti bukan segitiga sembarang ? Jelaskan.
Tidak, hanya mungkin terjadi bahwa segitiga siku-siku merupakan segitiga sembarang.
h. Apakah ada segitiga lancip yang merupakan segitiga sembarang? Jelaskan.
Iya ada, contohnya masing-masing sudutnya adalah 50°, 60°, dan 70°.
i. Apakah ada segitiga tumpul yang merupakan segitiga sama kaki? Jelaskan.
Iya ada, contohnya masing-masing sudutnya adalah 30°, 30°, dan 120°.
C. Jumlah Sudut-sudut Segitiga
Jumalah sudut segitiga adalah 180 derajat. Asalkan Anda sudah tahu ukuran dua sudut lainnya, mencari ukuran sudut ketiga dari sebuah segitiga adalah hal yang mudah. Anda hanya perlu mengurangi jumlah kedua sudut tersebut dengan 180 derajat.
D. Sudut Luar Segitiga
Sudut luar segitiga adalah sudut yang dibentuk oleh sisi segitiga dan perpanjangan sisi lainnya dalam segitiga tersebut. Perhatikan ΔXYZ di bawah! Rusuk XY diperpanjang menjadi WY. ∠Y, ∠Z, dan ∠YXZ adalah sudut dalam ΔXYZ. ∠WXZ adalah sudut luar ΔYXZ.
a. Berapakah besar ∠WXZ?
b. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh tentang hubungan antara ∠WXZ dan ∠YXZ?
c. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh tentang hubungan antara besar sudut luar segitiga. (∠WXZ) dan dua sudut dalam segitiga (∠XYZ dan ∠YZX)? Sudut luar segitiga adalah sama dengan sudut dalam segitiga yang tidak bersisian dengan sudut luar tersebut.
d. Berapa banyak sudut luar pada sebuah segitiga? 3 buah
Ayo Kita Berlatih
1. Dapatkan kalian menggambar segitiga ABC dengan sisi AB = 10 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm? Mengapa?
Tidak dapat menggambar segitiga ABC karena jumlah dari dua sisi segitiga harus selalu lebih besar dari sisi lainnya.
2. Diketahui segitiga ABC dengan ∠C = 90°, panjang sisi miring AB = 10, BC = a, dan AC = b. Tentukan nilai a + b terbesar.
Ab adalah sisi miring, karena c adalah sudut siku-siku. Kita menggunakan rumus 3,4,5. 10 adalah sisi miring. Berarti, ac dan bc adalah 6 dan 8. Jadi jawabannya adalah a+b=6+8=14.
3. Perhatikan gambar berikut!
a. Hitunglah besar sudut yang belum diketahui.
(i) Misalkan sudutnya adalah α, maka α = 180°- (90°+30°) = 60°
(ii) Misalkan sudutnya β, maka β = 180° - (90°+45°) = 45°
(iii) Misalkan sudutnya Ф, maka Ф = 180° - (90°-35°) = 55°
b. Berbentuk segitiga apakah pada gambar di atas?
Ketiga gambar tersebut berbentuk segitiga siku-siku
c. Berapakah jumlah dua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?
(i) 90°, (ii) 90°, dan (iii) 90°
d. Bagaimanakah hubungan antara kedua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?
Jumlah kedua sudut lancip pada sebuah segitiga siku-siku selalu sama dengan 90°.
4. Carilah nilai a, b, dan c pada tiap-tiap segitiga berikut.
5. Diketahui segitiga dengan besar sudut-sudutnya adalah 50°, 60°, dan 70°.
a. Sebutkan jenis segitiga tersebut! Mengapa?
Termasuk segitiga lancip karena besar ketiga sudut tersbut kurang dari 90°.
b. Dapatkah kalian menggolongkan segitiga tersebut dengan melihat panjang sisi-sisinya? Jelaskan.
Bisa saja, dengan memisalkan panjang sisi didepan sudut terkecil adalah a dan panjang sisi didepan sudut terbesar adalah c. Sedangkan panjang sisi sisanya adalah b. Sehingga panjang sisinya akan berakibat a < b < c.
6. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan besar salah satu sudutnya 18°, segitiga apakah ΔABC itu? Jelaskan.
b. Segitiga sama kaki,karena besar sudut pada segitiga adalah 180, jadi 180-18=162. setelah itu 162 dapat dibagi dengan 2 menjadi 81. Jadi sudut 1 adalah 18,sudut 2 adalah 81 dan sudut 3 adalah 81
a. Segitiga sembarang karena jika salah satu sudutnya 18,segitiga memiliki jumlah besar sudut 180, maka 180-18=162. Jadi sudut 1 adalah 18,sudut 2 bisa 75 dan sudut 3 bisa 87
7. Urutkan besar sudut dalam segitiga jika diberikan panjang sisi-sisinya seperti berikut.
a. AB = 8 cm, BC = 5 cm, dan AC = 7 cm. m∠A < m∠B < m∠C
b. DE = 15 cm, EF = 18 cm, dan DF = 5 cm. m∠E < m∠F < m∠D
c. XY = 2 cm, YZ = 4 cm, dan XZ = 3 cm. m∠Z < m∠Y < m∠X
8. Urutkan panjang sisi segitiga-segitiga berikut jika besar sudut sudutnya adalah:
9. Mungkinkah dapat dibentuk sebuah segitiga, jika disediakan lidi dengan panjang seperti berikut? Selidikilah.
a. 11 cm, 12 cm, dan 15 cm.
(11+12) > 15
(12+15) > 11
(11+15) > 12
Jawabannya : bisa
b. 2 cm, 3 cm, dan 6 cm.
2+3) < 6
(3+6) > 2
(2+6) > 3
Jawabannya : tidak bisa,karena jika ingin dibentuknya segitiga harus hasil 2 sisi > sisi ke3
c. 6 cm, 10 cm, 13 cm. Bisa
(6+10) > 13
(10+13) > 6
(13+6) > 10
Jawabannya : bisa
d. 5 cm, 10 cm, dan 15cm.
(5+10) = 15
(10+15) > 5
(15+5) > 10
Jawabannya : tidak bisa,karena hasil (5+10) sama dengan 15.
10. Perhatikan Gambar berikut.
Segitiga PQR merupakan segitiga sama sisi. Jika ∠SPQ = 20° dan ∠TQR = 35°, maka ∠SUT = ...
SUT = 180 ° - 25° - 20° = 180° - 45° = 135°
11. Perhatikan gambar berikut.
a. Tentukan besar ∠P. ∠P = 180 - 68/2 =112/2 = 56°
b) Tentukan nilai p. 5 p = (45° + 3 p°)
5 p = 48°
5p = 48/2
5p = 24°
12. Dalam segitiga ABC diketahui titik D terletak pada sisi BC, sehingga AB = AC, AD = BD dan m∠DAC = 39°. Tentukan besar ∠BAD.
Misalkan ∠BAD = α
Karena AD = BD maka ∠ABD = α
Karena AB = AC maka ∠ACB = α
Pada ∆ABC berlaku (α) + (α + 39°) + (α) = 180°
Maka α = 47°
Besarnya sudut BAD = 47°
13. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 satuan. Melalui C dibuat garis yang tegak lurus BC. Garis tersebut berpotongan dengan perpanjangan garis BA di titik D. Berapakah panjang CD?
Panjang CD = √3 satuan
A. Jenis Jenis Segitiga
Segitiga dapat dikelompokan berdasarkan besar sudut dan sisi-sisinya. Ditinjau dari susut-susutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga, yaitu: Segitiga lancip adalah segitiga yang besar tiap sudutnya merupakan sudut lancip atau besar sudutnya antara 0° sampai dengan 90°. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu dari tiga sudutnya merupakan sudut tumpul atau besar sudutnya antara 90° dan 180°. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku–siku atau besar sudutnya 90°.
Sedangkan jika ditinjau dari panjang sisi-sisinya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu: Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya dan ketiga sudutnya berbeda besarnya. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang. Perhatikan gambar di bawah ini.
Ayo Kita Amati
Lakukan kegiatan berikut untuk menentukan jenis-jenis segtiga.
- Gambar segitiga yang sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang. Bangun apa yang terbentuk? Pada gambar segitiga yang sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang disebut dengan bangun segitiga sebarang
- Gambar segitiga yang dua sisinya sama panjang. Bangun apa yang terbentuk? Pada gambar segitiga yang dua sisinya sama panjang disebut dengan segitiga sama kaki.
- Gambar segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Bangun apa yang terbentuk? Pada gambar segitiga yang ketiga sisinya sama panjang disebut dengan segitiga sama sisi
- Gambar segitiga yang semua sudutnya kurang dari 90°. Bangun apa yang terbentuk? Pada gambar segitiga yang semua sudutnya kurang dari 90° disebut dengan segitiga lancip.
- Gambar segitiga yang salah satu sudutnya adalah 90°. Bangun apa yang terbentuk? Pada gambar segitiga yang salah satu sudutnya adalah 90° disebut dengan segitiga siku-siku.
- Gambar segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90°. Bangun apa yang terbentuk? Pada gambar segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90° disebut dengan segitiga tumpul.
B. Sifat-sifat segitiga
a. Simpulkan apa saja sifat-sifat dari segitiga? Uraikan.
| No | Nama Bangun | Sifat-sifat |
|---|---|---|
| 1. | Segitiga samasisi |
|
 | ||
| 2. | Segitiga samakaki |
|
b. Mungkinkah sebuah segitiga mempunyai dua sudut siku-siku? Jelaskan.
Sebuah segitiga tidak mungkin mempunyai dua sudut siku-siku, karena jumlah dari dua sudut siku-siku sudah sebesar 180°. Padahal banyak sudut pada segitiga ada 3.
c. Mungkinkah sebuah segitiga mempunyai dua sudut tumpul? Jelaskan.
Sebuah segitiga tidak mungkin mempunyai dua sudut tumpul, karena besar sudut tumpul lebih dari 90° dan apabila kedua sudut tersbut dijumlahkan maka besar sudutnya lebih dari 180°. Padahal banyak sudut pada segitiga ada 3.
d. Apakah semua segitiga sama sisi pasti merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.
Tidak mungkin terjadi bahwa semua segitiga samasisi merupakan segitiga sikusiku, karena besar ketiga sudut dari segitiga sama sisi adalah 60°.
e. Apakah semua segitiga sembarang pasti bukan segitiga sama kaki? Jelaskan.
Tidak, hanya mungkin terjadi bahwa segitiga sembarang termasuk segitiga samakaki.
f. Apakah semua segitiga sama kaki pasti merupakan segitiga lancip? Jelaskan.
Iya, semua segitiga samakaki pasti merupakan segitiga lancip, karena ketiga sudut pada segitiga sama kaki besar sudutnya kurang dari 90°.
g. Apakah semua segitiga siku-siku pasti bukan segitiga sembarang ? Jelaskan.
Tidak, hanya mungkin terjadi bahwa segitiga siku-siku merupakan segitiga sembarang.
h. Apakah ada segitiga lancip yang merupakan segitiga sembarang? Jelaskan.
Iya ada, contohnya masing-masing sudutnya adalah 50°, 60°, dan 70°.
i. Apakah ada segitiga tumpul yang merupakan segitiga sama kaki? Jelaskan.
Iya ada, contohnya masing-masing sudutnya adalah 30°, 30°, dan 120°.
C. Jumlah Sudut-sudut Segitiga
Jumalah sudut segitiga adalah 180 derajat. Asalkan Anda sudah tahu ukuran dua sudut lainnya, mencari ukuran sudut ketiga dari sebuah segitiga adalah hal yang mudah. Anda hanya perlu mengurangi jumlah kedua sudut tersebut dengan 180 derajat.
D. Sudut Luar Segitiga
Sudut luar segitiga adalah sudut yang dibentuk oleh sisi segitiga dan perpanjangan sisi lainnya dalam segitiga tersebut. Perhatikan ΔXYZ di bawah! Rusuk XY diperpanjang menjadi WY. ∠Y, ∠Z, dan ∠YXZ adalah sudut dalam ΔXYZ. ∠WXZ adalah sudut luar ΔYXZ.
b. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh tentang hubungan antara ∠WXZ dan ∠YXZ?
c. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh tentang hubungan antara besar sudut luar segitiga. (∠WXZ) dan dua sudut dalam segitiga (∠XYZ dan ∠YZX)? Sudut luar segitiga adalah sama dengan sudut dalam segitiga yang tidak bersisian dengan sudut luar tersebut.
d. Berapa banyak sudut luar pada sebuah segitiga? 3 buah
Ayo Kita Berlatih
1. Dapatkan kalian menggambar segitiga ABC dengan sisi AB = 10 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm? Mengapa?
Tidak dapat menggambar segitiga ABC karena jumlah dari dua sisi segitiga harus selalu lebih besar dari sisi lainnya.
2. Diketahui segitiga ABC dengan ∠C = 90°, panjang sisi miring AB = 10, BC = a, dan AC = b. Tentukan nilai a + b terbesar.
Ab adalah sisi miring, karena c adalah sudut siku-siku. Kita menggunakan rumus 3,4,5. 10 adalah sisi miring. Berarti, ac dan bc adalah 6 dan 8. Jadi jawabannya adalah a+b=6+8=14.
3. Perhatikan gambar berikut!
(i) Misalkan sudutnya adalah α, maka α = 180°- (90°+30°) = 60°
(ii) Misalkan sudutnya β, maka β = 180° - (90°+45°) = 45°
(iii) Misalkan sudutnya Ф, maka Ф = 180° - (90°-35°) = 55°
b. Berbentuk segitiga apakah pada gambar di atas?
Ketiga gambar tersebut berbentuk segitiga siku-siku
c. Berapakah jumlah dua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?
(i) 90°, (ii) 90°, dan (iii) 90°
d. Bagaimanakah hubungan antara kedua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?
Jumlah kedua sudut lancip pada sebuah segitiga siku-siku selalu sama dengan 90°.
4. Carilah nilai a, b, dan c pada tiap-tiap segitiga berikut.
- a. 3a+2a+35=180. 5a=180-35. 5a=145 . a=145/5. a=29
- b. 2b+2b+2b=180. 6b=180 . b=180/6 . b=30
- c. c+c+3c=180. 5c=180. c=180/5 . c=36
5. Diketahui segitiga dengan besar sudut-sudutnya adalah 50°, 60°, dan 70°.
a. Sebutkan jenis segitiga tersebut! Mengapa?
Termasuk segitiga lancip karena besar ketiga sudut tersbut kurang dari 90°.
b. Dapatkah kalian menggolongkan segitiga tersebut dengan melihat panjang sisi-sisinya? Jelaskan.
Bisa saja, dengan memisalkan panjang sisi didepan sudut terkecil adalah a dan panjang sisi didepan sudut terbesar adalah c. Sedangkan panjang sisi sisanya adalah b. Sehingga panjang sisinya akan berakibat a < b < c.
6. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan besar salah satu sudutnya 18°, segitiga apakah ΔABC itu? Jelaskan.
b. Segitiga sama kaki,karena besar sudut pada segitiga adalah 180, jadi 180-18=162. setelah itu 162 dapat dibagi dengan 2 menjadi 81. Jadi sudut 1 adalah 18,sudut 2 adalah 81 dan sudut 3 adalah 81
a. Segitiga sembarang karena jika salah satu sudutnya 18,segitiga memiliki jumlah besar sudut 180, maka 180-18=162. Jadi sudut 1 adalah 18,sudut 2 bisa 75 dan sudut 3 bisa 87
7. Urutkan besar sudut dalam segitiga jika diberikan panjang sisi-sisinya seperti berikut.
a. AB = 8 cm, BC = 5 cm, dan AC = 7 cm. m∠A < m∠B < m∠C
b. DE = 15 cm, EF = 18 cm, dan DF = 5 cm. m∠E < m∠F < m∠D
c. XY = 2 cm, YZ = 4 cm, dan XZ = 3 cm. m∠Z < m∠Y < m∠X
8. Urutkan panjang sisi segitiga-segitiga berikut jika besar sudut sudutnya adalah:
- a. m∠S = 90°, m∠R = 40°, m∠T = 50°. ΔRST m∠R = 40º, m∠S = 90º, m∠T = 50º Urutan panjang sisi dari yang terpanjang: s > t > r
- b. m∠A = 20°, m∠B = 120°, m∠C = 40°. ΔABC m∠A = 20º, m∠B = 120º, m∠C = 40º Urutan panjang sisi dari yang terpanjang: b > c > a
- c. m∠ X = 70°, m∠Y = 30° , m∠Z = 80° . ΔXYZ m∠X = 70º, m∠Y = 30º, m∠Z = 80º Urutan panjang sisi dari yang terpanjang: z > x > y
- d. m∠D = 80°, m∠E = 50°, m∠F = 50°. ΔDEF m∠D = 80º, m∠E = 50º, m∠F = 50º Urutan panjang sisi dari yang terpanjang: d > e = f
9. Mungkinkah dapat dibentuk sebuah segitiga, jika disediakan lidi dengan panjang seperti berikut? Selidikilah.
a. 11 cm, 12 cm, dan 15 cm.
(11+12) > 15
(12+15) > 11
(11+15) > 12
Jawabannya : bisa
b. 2 cm, 3 cm, dan 6 cm.
2+3) < 6
(3+6) > 2
(2+6) > 3
Jawabannya : tidak bisa,karena jika ingin dibentuknya segitiga harus hasil 2 sisi > sisi ke3
c. 6 cm, 10 cm, 13 cm. Bisa
(6+10) > 13
(10+13) > 6
(13+6) > 10
Jawabannya : bisa
d. 5 cm, 10 cm, dan 15cm.
(5+10) = 15
(10+15) > 5
(15+5) > 10
Jawabannya : tidak bisa,karena hasil (5+10) sama dengan 15.
10. Perhatikan Gambar berikut.
Segitiga PQR merupakan segitiga sama sisi. Jika ∠SPQ = 20° dan ∠TQR = 35°, maka ∠SUT = ...
11. Perhatikan gambar berikut.
b) Tentukan nilai p. 5 p = (45° + 3 p°)
5 p = 48°
5p = 48/2
5p = 24°
12. Dalam segitiga ABC diketahui titik D terletak pada sisi BC, sehingga AB = AC, AD = BD dan m∠DAC = 39°. Tentukan besar ∠BAD.
Karena AD = BD maka ∠ABD = α
Karena AB = AC maka ∠ACB = α
Pada ∆ABC berlaku (α) + (α + 39°) + (α) = 180°
Maka α = 47°
Besarnya sudut BAD = 47°
13. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 satuan. Melalui C dibuat garis yang tegak lurus BC. Garis tersebut berpotongan dengan perpanjangan garis BA di titik D. Berapakah panjang CD?
Panjang CD = √3 satuan
